【題目】設(shè)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ.
(1)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)A(1,0),求 + 的值.
【答案】
(1)解:由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ,即ρ2sin2θ=4ρcosθ,可得直角坐標(biāo)方程:y2=4x
(2)解:把直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù))代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得:3t2﹣8t﹣16=0,
∴t1+t2= ,t1t2=﹣ .
∴|t1﹣t2|= = = .
∴ + = = = =
【解析】(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ,即ρ2sin2θ=4ρcosθ,利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.(2)把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得:3t2﹣8t﹣16=0,可得|t1﹣t2|= , + = = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是上、下底邊長分別為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對(duì)稱軸折疊,使二面角為直二面角.
(1)證明: ;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知是圓上一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn))重合,兩次的折痕方程分別為和,若圓上存在點(diǎn),使,其中的坐標(biāo)分別為,則實(shí)數(shù)的取值集合為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域分別是A,B的函數(shù), ,規(guī)定:
現(xiàn)給定函數(shù)
(1) 若,寫出函數(shù)的解析式;
(2) 當(dāng)時(shí),求問題(1)中函數(shù)的值域;
(3) 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù),使得函數(shù)為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù),并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)= ,f(x)=g(x)﹣ax.
(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù) 在某一周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(Ⅰ)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,函數(shù)的解析式(直接寫出結(jié)果即可)
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;/span>
(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測評(píng)中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人,女生400人,為了了解性別對(duì)該維度測評(píng)結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測評(píng)結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下: 表1:男生表2:女生
等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) | 等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) | |
頻數(shù) | 15 | x | 5 | 頻數(shù) | 15 | 3 | y |
(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談,求所選2人中恰有1人測評(píng)等級(jí)為合格的概率;
(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
參考數(shù)據(jù)與公式:
K2= ,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2>k0) | 0.05 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 .
(1)若 ,求△ABC的面積;
(2)若 , ,且c>b,BC邊的中點(diǎn)為D,求AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù),設(shè)集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.
(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),用列舉法表示集合A.
(2)設(shè)s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.證明:若an<bn,則s<t.
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