4．設(shè)sinα，cosα是方程5x2+7x+m-1=0的兩個實根．
（I）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）求（1-sin2α）cosα+sin2αtanαcosα的值．

分析 （Ⅰ）由韋達定理得sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$，sinαcosα=$\frac{m-1}{5}$，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出實數(shù)m的值．
（Ⅱ）由同角三角函數(shù)關(guān)系式得（1-sin2α）cosα+sin2αtanαcosα=cos3α+sin3α，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）∵sinα，cosα是方程5x2+7x+m-1=0的兩個實根，
∴sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$，sinαcosα=$\frac{m-1}{5}$，
∴1+2sinαcosα=1+$\frac{2m-2}{5}$=$\frac{49}{25}$，
解得m=$\frac{17}{5}$．
（Ⅱ）（1-sin2α）cosα+sin2αtanαcosα
=cos3α+sin3α
=（cosα+sinα）（cos2α-cosαsinα+sin2α）
=-$\frac{7}{5}$（1-$\frac{\frac{17}{5}-1}{5}$）
=$\frac{91}{125}$．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}x，x≥1}\\{x^2+m^2，x＜1}\end{array}\right.$，若f（f（-1））=2，在實數(shù)m的值為（　�。�
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13．已知z=$\frac{a-i}{1-i}$，a＞0，復(fù)數(shù)ω=z（z+i）的虛部減去它的實部所得的差為$\frac{3}{2}$，求實數(shù)a．

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1．在如圖所示的空間幾何體中，AC⊥BC，四邊形DCBE為矩形，點F，M分別為AB，CD的中點．
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