已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.

答案:
解析:

  解:①若消去b得a+ac2-2ac=0,

  即a(c2-2c+1)=0,

  a=0時,集合B中的三個元素相等,不滿足集合中元素的互異性,

  ∴a=0(舍),∴c2-2c+1=0,即c=1,

  當c=1時,集合B中的三個元素也相同,∴c=1(舍),∴此時無解.

 、谌消去b得2ac2-ac-a=0,即a(2c2-c-1)=0,

  ∵a≠0,∴2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,又∵c≠1,∴c=-


提示:

欲求c的值,可列關(guān)于c的方程或方程組,根據(jù)兩集合相等的定義及集合中元素的互異性,有下面兩種情況:①a+b=ac,且a+2b=ac2;②a+b=ac2,且a+2b=ac.


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