6．若函數(shù)x2-2x-3≤0，求函數(shù)y=2x+2-2•4x的最大值和最小值．

分析 先化簡x2-2x-3≤0，然后利用換元法令t=2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可．

解答 解：令t=2x，則y=2x+2-2•4x=-2•（2x）2+4•2x=-2t2+4t=-2（t-1）2+2
∵x2-2x-3≤0，
∴-1≤x≤3，
∴$\frac{1}{2}$≤t≤8
又∵對稱軸t=1∈[$\frac{1}{2}$，8]，
∴當t=1，即x=0時，ymax=2
當t=8即x=3時，ymin=-96．

點評 本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對任意的實數(shù)x，恒有f（x）≥0，請比較ea與ae的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知直線2x+3y+6=0與圓x2+y2+2x-6y+m=0（其圓心為點C）交于A，B兩點，若CA⊥CB，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}中，a1=1，且當x=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$an•x2+（2-n-an+1）•x取得極值．
（1）若bn=2n-1•an，證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列cn=$\frac{1}{_{n}•_{n+1}}$，{cn}的前n項和為Sn，若不等式mSn＜n+4（-1）n對任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+kSnSn-1=0（k＞0，n≥2，n∈N*），a1=$\frac{1}{2}$．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）若an+4Sn＞0對任意正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．用邊長為10cm的正方形鐵片，在四個角剪去大小相同的小正方形，將四邊形折起做一無蓋小盒，問剪去的小正方形的邊長為多少時，使得小盒的容積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知圓M的方程：x2+（y-2）2=1，直線l方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P做圓M的切線PA，PB，切點A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標．
（2）求四邊形PAMB的面積的最小值與周長的最小值．
（3）求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．一輪渡向北以航速20km/h航行，此時風(fēng)從西方吹來，風(fēng)速5m/s，用作圖法求輪渡的實際航行速度和方向．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．下列函數(shù)：①$f（x）=\sqrt{1-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-1}$；②f（x）=$ln（x+\sqrt{{x^2}+1}）$；③f（x）=$\frac{{{3^x}-{3^{-x}}}}{2}$；④f（x）=$lg\frac{1-x}{1+x}$．其中奇函數(shù)是①②③④．（填序號）

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