如下圖，扇形AOB的半徑為1，中心角為60°，PQRS是扇形的內(nèi)接矩形.問P在什么位置時(shí)，矩形PQRS的面積最大？試求出這個(gè)最大值.

解:連結(jié)OP，設(shè)∠AOP=x,則PS=sinx，RS=cosx-sinx·cot60°.

∴S=(cosx-sinx·cot60°)·sinx

=sin2x-sin2x=sin2x-·

=sin2x+cos2x-

=(sin2x+cos2x)-

=·sin(2x+30°)- .

∵x∈(0°,60°),∴2x+30°∈(30°,150°).

∴當(dāng)2x+30°=90°，x=30°,即點(diǎn)P在的中點(diǎn)時(shí),Smax=-=.

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