【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點到直線的距離為.

1)求橢圓的方程;

2)過點作直線交橢圓于兩點,交軸于點,滿足,求直線的方程.

【答案】(1);

(2).

【解析】

(1)設(shè)出右焦點的坐標(biāo),通過點到直線距離公式,可以求出的值,根據(jù)已知可知離心率,進(jìn)而可以求出的值,利用,可以求出,最后求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)出直線交橢圓于兩點的坐標(biāo),利用,可以求出兩點縱坐標(biāo)的關(guān)系,直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系,可以求出直線的斜率,進(jìn)而求出直線的方程.

(1)設(shè)右焦點為,則, (舍去).

又離心率,即,解得,則,

故橢圓的方程為.

(2)設(shè),因

所以, ①,

易知當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時,①不成立,

于是設(shè)的方程為,聯(lián)立消去

因為,所以直線與橢圓相交.

于是 ②,、,

由①②得,,代入③整理得.

所以直線的方程是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時,可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費用200元,另外實際維修一次還需向維修人員支付小費,小費每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元,無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計表:

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),y表示1臺機(jī)器在維修上所需的費用(單位:元),表示購機(jī)的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).

(1)若=10,求yx的函數(shù)解析式;

(2)若要求“維修次數(shù)不大于的頻率不小于0.8,求n的最小值;

(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買10次維修服務(wù),或每臺都購買11次維修服務(wù),分別計算這100臺機(jī)器在維修上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)?

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在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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(1)求方案一收費元與用電量x ()之間的函數(shù)關(guān)系;

(2)老王家九月份按方案一交費35元,問老王家該月用電多少度?

(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?

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