Question

15．已知p：不等式x²+mx+1＜0的解集為空集，q：函數(shù)y=4x²+4（m-1）x+3無(wú)極值，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出使命題p，q成立的條件，若p∨q為真命題，p∧q為假命題可知p，q一真一假，分兩種情況分別求解，最后將結(jié)果合并．

解答 解：命題p真時(shí)：一元二次方程x²+mx+1≥0恒成立，則△=m²-4≤0，解得：-2≤m≤2；
若q為真時(shí)：等價(jià)于y′=12x²+4（m-1）≥0恒成立，可得m≥1；
若p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假，
若p真q假，則m＜1且-2≤m≤2，此時(shí)-2≤m＜1．
若p假q真，則m≥1且m＜-2或m＞2，此時(shí)m＞2．
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍-2≤m＜1或m＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合命題成立的條件，這類題目要轉(zhuǎn)化到兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假性條件．要有邏輯思維能力，分類討論的意識(shí)．