4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ 2x+y-2≥0\\ x+2y-4≤0\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值為（　�。�
A．0B．$\frac{4}{5}$C．1D．$\sqrt{2}$

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ 2x+y-2≥0\\ x+2y-4≤0\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
由圖象知：
OA的距離最小，原點到直線2x+y-2=0的距離最小．
由$（\frac{|-2|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}）^{2}$=$\frac{4}{5}$，則x2+y2的最小值為：$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點間的距離公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知輸入的x=11，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x的值為（　�。�
A．23B．47C．95D．191

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知p：不等式x2+mx+1＜0的解集為空集，q：函數(shù)y=4x2+4（m-1）x+3無極值，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$，若對任意的x1，x2∈[-1，2]，恒有af（1）≥|f（x1）-f（x2）|成立，則實數(shù)a的取值范圍是[e2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}\;\;，\;\;\frac{π}{2}}]$上隨機地取一個數(shù)x，則事件“$sinx≥\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在如圖所示的幾何體中，正方形ABEF所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，CD∥BE，且BE=2CD，M是ED的中點．
（1）求證：AD∥平面BFM；
（2）求二面角E-BM-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知離心率為2的雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線交于A，B兩點，O為坐標原點，若${S_{△AOB}}=\sqrt{3}$，則p的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某大學生從全校學生中隨機選取100名統(tǒng)計他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：
 鞋碼 35 36 37 38 39 40 4142  4344  合計
 男生-- 3 6 8 11 12 6 7 2 55
 女生 4 6 12 9 9 2 2-- 1 45
以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率．
（1）從該校隨機挑選一名學生，求他（她）的鞋碼為奇數(shù)的概率；
（2）為了解該校學生考試作弊的情況，從該校隨機挑選120名學生進行抽樣調(diào)查．每位學生從裝有除顏色外無差別的4個紅球和6個白球的口袋中，隨機摸出兩個球，若同色，則如實回答其鞋碼是否為奇數(shù)；若不同色，則如實回答是否曾在考試中作弊．這里的回答，是指在紙上寫下“是”或“否”．若調(diào)查人員回收到32張“是”的小紙條，試估計該校學生在考試中曾有作弊行為的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0）），且在該點處的切線斜率為k=a（x0-1）（x0+2）2（a＜0），則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．（-2，1）D．[-2，+∞）

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