7．已知$α∈（\frac{5}{4}π\(zhòng);，\;\frac{3}{2}π）$，且滿足$tanα+\frac{1}{tanα}=8$，則sinαcosα=$\frac{1}{8}$；sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，直接由條件求得sinαcosα的值，可得α∈（π，$\frac{3π}{2}$），再根據(jù)sinα-cosα=-$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$，計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：∵$α∈（\frac{5}{4}π\(zhòng);，\;\frac{3}{2}π）$，且滿足$tanα+\frac{1}{tanα}=8$，
∴$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=8，∴sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
∴sinα＜0，cosα＜0，且sinα＜cosα．
∴sinα-cosα=-$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1-\frac{2}{8}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$；-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．已知f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上遞增，若$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（-4）$，則x的取值范圍是（　�。�
A．$[-\frac{1}{2}，1]$B．$[-1，\frac{3}{2}]$C．$（-∞，-1]∪[\frac{3}{2}，+∞）$D．[-2，1]

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設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，求和

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