3．設(shè)（x-$\sqrt{2}$）n展開(kāi)式中，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的系數(shù)之比為1：2，則展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)為6．

分析 根據(jù) $\frac{{C}_{n}^{1}•（-\sqrt{2}）}{{C}_{n}^{3}{•（-\sqrt{2}）}^{3}}$=$\frac{1}{2}$ 求得n=4，再根據(jù)展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)為${C}_{n}^{2}$，可得結(jié)論．

解答 解：∵（x-$\sqrt{2}$）n展開(kāi)式中，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的系數(shù)之比為1：2，
∴$\frac{{C}_{n}^{1}•（-\sqrt{2}）}{{C}_{n}^{3}{•（-\sqrt{2}）}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，∴n=4，
則展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)為${C}_{n}^{2}$=${C}_{4}^{2}$=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)的和，a3+a5=14，則S7的值為（　�。�
A．49B．44C．53D．56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，滿足條件：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，則m的取值范圍是（-4，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．（1）設(shè)x≥1，y≥1，證明x+y+$\frac{1}{xy}$≤$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+xy；
（2）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知點(diǎn)A（3，$\sqrt{3}$），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則滿足條件點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$方向上投影的最大值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-2cosθ
（Ⅰ）求曲線C的普通方程．
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖，是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下面哪一個(gè)判斷是正確的（　�。�
A．在區(qū)間（-3，1）內(nèi)y=f（x）是增函數(shù)B．在區(qū)間（1，3）內(nèi)y=f（x）是減函數(shù)
C．在區(qū)間（4，5）內(nèi)y=f（x）是增函數(shù)D．在x=2時(shí)，y=f（x）取得極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知集合A={x∈R|ax2-2x+1=0}
（1）若集合A中只有一個(gè)元素，用列舉法寫(xiě)出集合A；
（2）若集合A中至多只有一個(gè)元素，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．“[x]”表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大的整數(shù)，如[1.3]=1，[2]=2，[-2.3]=-3，又記{x}=x-[x]，已知函數(shù)f（x）=[x]-{x}，x∈R，給出以下命題：
①f（x）的值域?yàn)镽；
②f（x）在區(qū)間[k，k+1]，k∈Z上單調(diào)遞減；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱；
④函數(shù)|f（x）|為偶函數(shù)．
其中所有正確命題的序號(hào)是①（將所有正確命題序號(hào)填上）

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同步練習(xí)冊(cè)答案