【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次.在處每投進(jìn)一球得3分;在處每投進(jìn)一球得2分.如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃;否則投第三次. 某同學(xué)在處的投中率,在處的投中率為.該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,且每次投籃都互不影響.用表示
該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大。
【答案】(1);(2);(3)都在處投籃得分超過分的概率大.
【解析】
試題分析:(1)記出事件,該同學(xué)在處投中為事件,在處投中為事件,則事件,相互獨(dú)立,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果;(2)根據(jù)上面的做法,做出分布列中四個(gè)概率的值,寫出分布列算出期望,過程計(jì)算起來有點(diǎn)麻煩,不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò);(3)要比較兩個(gè)概率的大小,先要把兩個(gè)概率計(jì)算出來,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,進(jìn)行比較.
試題解析:(1)設(shè)該同學(xué)在處投中為事件,在處投中為事件.
同事件相互獨(dú)立,且.
根據(jù)分布列知:時(shí),,
所以
(2)當(dāng)時(shí),
..
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
.
所以隨機(jī)變量的分布列為
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |
∴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望:
(3)該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過3分的概率為
該同學(xué)選擇(1)中方式投籃得分超過3分的概率為.
所以該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過3分的概率大.
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【題目】如圖,已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,左準(zhǔn)線:和右準(zhǔn)線:分別與軸相交于、兩點(diǎn),且、恰好為線段的三等分點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率;
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且滿足,當(dāng)△的面積最大時(shí)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.
(1)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,點(diǎn).
(1)求當(dāng)時(shí),點(diǎn)滿足的概率;
(2)求當(dāng)時(shí),點(diǎn)滿足的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù))的3個(gè)極值點(diǎn)為,且,將這5個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程.
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí),方程表示的直線斜率不存在?求出這時(shí)的直線方程;
(3)已知方程表示的直線在軸上的截距為-3,求實(shí)數(shù)的值;
(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有
A.50種 B.49種 C.48種 D.47種
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