已知圓x2+y2=1，過點P（a，0）（其中a＞1）作圓的兩條切線，切點為M，N，求
PM
•
PN
的最小值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：向量與圓錐曲線
分析：由題意畫出圖象，然后把
PM
•
PN
轉化為含有a的代數(shù)式，利用基本不等式求得最小值．
解答： 解：如圖，

PM
•
PN
=|
PM
|•|
PN
|•cos∠MPN
=(
a2-1
)2•cos2∠MPO
=（a2-1）（1-2sin2∠MPO）
=(a2-1)(1-2•
1
a2
)
=a2-2-1+
2
a2

=a2+
2
a2
-3≥2
a2•
2
a2
-3=2
2
-3．
當且僅當a2=
2
a2
，即a=
42
時上式取等號．
∴
PM
•
PN
的最小值為2
2
-3．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了數(shù)學轉化思想方法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條直線的斜率范圍是[-1，
3
]，則這條直線的傾斜角范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
1
2
AA1=1，D是棱AA1的中點．
（I） 求三棱錐D-ABC的體積VD-ABC  
（Ⅱ）證明：DC1⊥平面BDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，公比q=4，且前3項之和是21，則數(shù)列的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分別是AD、BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，下列說法正確的是
 
（填上所有正確的序號）．
①不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MN∥面DEC；
②不論D折至何位置都有MN⊥AE；
③不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MN∥AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，點A（1，3），B（3，1），在x軸上求一點C，使△ABC的面積為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作B1B2⊥x軸交雙曲線于B1、B2兩點，B2與左焦點F1連線交雙曲線于B點，連結B1B交x軸于H，求證：H的橫坐標為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列結論中成立的是（　�。�
A、a＜0，b＜0，c＜0
B、a＜0，b≥0，c＞0
C、2-a＜2c
D、2a+2c＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+alnx+1有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2．
（1）求實數(shù)a的取值范圍，并討論f（x）的單調性；
（2）證明：f（x2）＞
1-2ln2
4
．

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