在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=6，求△ABC面積的最大值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）由2bsinA=a及正弦定理可先求sinB的值，由△ABC是銳角三角形，即可求得B的值．
（Ⅱ）由基本不等式可得0＜ac≤9，則可求△ABC面積的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）由2bsinA=a及正弦定理得，2sinA=
a
b
=
sinA
sinB
，
又sinA≠0，∴sinB=
1
2
，
∵△ABC是銳角三角形，∴B=
π
6
．…（4分）
（Ⅱ）∵ac≤(
a+c
2
)2=9，當且僅當a=c=3時取等號，
∴0＜ac≤9，
則 S△ABC=
1
2
acsinB=
1
4
ac≤
9
4
，
所以當a=c=3時，△ABC的面積的最大值是
9
4
．…（9分）
點評：本題主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“△”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
△
b
=mq-np，下面說法錯誤的是
 
．
①若
a
與
b
共線，則
a
△
b
=0
②
a
△
b
=
b
△
a

③對任意的λ∈R，有（λ
a
）△
b
=λ（
a
△
b
）
④
a
△
a
=0
⑤(
a
△
b
)2+(
a
•
b
)=|
a
|2|
b
|2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列四個命題，其中正確命題的序號是
 
．
①若α∥β，m?α，則m∥β；
②若m∥α，n?α，則m∥n；
③若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ或α⊥γ；
④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3-3x2+2x+a，若f（x）在R上的極值點分別為m，n，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）為R上奇函數(shù)，對任意x∈R滿足f（x+2）=f（x）+f（2），且f（1）=
1
2
，則f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點（-1，5）且與直線x-2y+3=0垂直，則l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
，則z=x-
1
3
y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，記不等式組
y-3≥0
2x+y-7≤0
x-2y+6≥0
表示的平面區(qū)域為D．若對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象與D有公共點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=1+i，且
1-ai
z
（a∈R）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為
 
．

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