9．在△ABC中，若$sinAsin（\frac{π}{2}-B）=1-cos（\frac{π}{2}-B）cosA$，則△ABC為直角三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）

分析 誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C為直角，從而得出結(jié)論．

解答 解：△ABC中，∵$sinAsin（\frac{π}{2}-B）=1-cos（\frac{π}{2}-B）cosA$，即sinAcosB=1-sinBcosA，
∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=$\frac{π}{2}$，
故△ABC為直角三角形，
故答案為：直角．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．函數(shù)$f（x）={e^2}x+\frac{1}{x}，g（x）=\frac{ex}{{{e^{x-1}}}}$，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x1）≤kf（x2）（k＞0）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（2，+∞]C．（0，2）D．（0，1]

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14．若sinα=-$\frac{5}{13}$，且α為第三象限角，則tanα的值等于（　�。�
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A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）

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19．?dāng)?shù)列{an}滿足2nan+1=（n+1）an，其前n項(xiàng)和為Sn，若${a_1}=\frac{1}{2}$，則使得$2-{S_n}＜\frac{6}{5}{a_n}$最小的n值為（　　）
A．8B．9C．10D．11

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