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如圖,圓

(Ⅰ)若圓軸相切,求圓的方程;
(Ⅱ)已知,圓C與軸相交于兩點(點在點的左側).過點任作一條直線與圓相交于兩點.問:是否存在實數,使得?若存在,求出實數的值,若不存在,請說明理由.

(Ⅰ);(Ⅱ)存在,使得.

解析試題分析:(Ⅰ)由圓軸相切,可知圓心的縱坐標的絕對值與半徑相等.故先將圓的方程化成標準方程為:,由求得.即可得到所求圓的方程為:;(Ⅱ)先解出兩點的坐標,要使得,則可以得到:,若設,那么有:,結合直線與圓的方程去探討可得存在,使得.
試題解析:(Ⅰ)圓化成標準方程為:
,
若圓軸相切,那么有:
,解得,故所求圓的方程為:.
(Ⅱ)令,得,

所以
假設存在實數
當直線AB與軸不垂直時,設直線AB的方程為,
代入得,
從而
因為



因為,所以,即,得
當直線AB與軸垂直時,也成立.
故存在,使得
考點:直線與圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線lyxm,m∈R.
(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P,且點Py軸上,求該圓的方程;
(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l′,問直線l′與拋物線Cx2=4y是否相切?說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知的三個頂點,,其外接圓為
(1)若直線過點,且被截得的弦長為2,求直線的方程;
(2)對于線段上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,求的半徑的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知圓.(14分)
(1)此方程表示圓,求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點,且(O為坐標原點),求m的值;
(3)在(2)的條件下,求以為直徑的圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知圓經過,兩點,且在兩坐標軸上的四個截距之和為2.
(1)求圓的方程;
(2)若為圓內一點,求經過點被圓截得的弦長最短時的直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

有一圓與直線l:4x-3y+6=0相切于點A(3,6),且經過點B(5,2),求此圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點,直線。設圓的半徑為,圓心在上。

(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍。.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知以點C (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A,與y軸交于點O、B,其中O為原點.
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設直線2x+y-4=0與圓C交于點M、N,若OM=ON,求圓C的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(1)若圓與圓相交,求實數m的取值范圍;
(2)求圓被直線截得的弦長.

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