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如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點（點在點的左側）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點．問：是否存在實數，使得？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，使得.

解析試題分析：（Ⅰ）由圓與軸相切，可知圓心的縱坐標的絕對值與半徑相等.故先將圓的方程化成標準方程為：，由求得.即可得到所求圓的方程為：；（Ⅱ）先解出兩點的坐標，要使得，則可以得到：，若設，那么有：，結合直線與圓的方程去探討可得存在，使得.
試題解析：（Ⅰ）圓：化成標準方程為：
，
若圓與軸相切，那么有：
，解得，故所求圓的方程為：.
（Ⅱ）令，得，
即
所以
假設存在實數，
當直線AB與軸不垂直時，設直線AB的方程為，
代入得，，
設從而
因為
而


因為，所以，即，得．
當直線AB與軸垂直時，也成立．
故存在，使得．
考點：直線與圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋m，m∈R.
(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點，，，其外接圓為．
(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且(O為坐標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓經過，兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2.
（1）求圓的方程；
（2）若為圓內一點，求經過點被圓截得的弦長最短時的直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點A(3,6)，且經過點B(5,2)，求此圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）若圓與圓相交，求實數m的取值范圍；
（2）求圓被直線截得的弦長.

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