已知三個正數(shù)a,b,c滿足a<b<c.
(1)若a,b,c是從中任取的三個數(shù),求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長的概率;
(2)若a,b,c是從(0,1)中任取的三個數(shù),求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長的概率.
解:(1)若a,b,c能構(gòu)成三角形,則
①若時,.共1種;
②若時..共2種;
同理時,有3+1=4種;
時,有4+2=6種;
時,有5+3+1=9種;
時,有6+4+2=12種.
于是共有1+2+4+6+9+12=34種.
下面求從中任取的三個數(shù)a,b,c(a<b<c)的種數(shù):
①若,,則,有7種;
,有6種;
,有5種;
…; ,有1種.
故共有7+6+5+4+3+2+1=28種.
同理,時,有6+5+4+3+2+1=21種;
時,有5+4+3+2+1=15種;
時,有4+3+2+1=10種;
時,有3+2+1=6種;
時,有2+1=3種;
時,有1種.
這時共有28+21+15+10+6+3+1=84種.
∴a,b,c能構(gòu)成三角形的概率為
(2)a,b,c能構(gòu)成三角形的充要條件是
在坐標(biāo)系aOb內(nèi)畫出滿足以上條件的區(qū)域(如右圖陰影部分),
由幾何概型的計算方法可知,
只求陰影部分的面積與圖中正方形的面積比即可.
又S陰影=
于是所要求的概率為
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已知三個正數(shù)a,b,c滿足a<b<c.
(Ⅰ)若a,b,c是從1,2,3,4,5中任取的三個數(shù),求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長的概率;
(Ⅱ)若a,b,c是從區(qū)間(0,1)內(nèi)任取的三個數(shù),求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長的概率.

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已知三個正數(shù)a,b,c滿足a-b-c=0,a+bc-1=0,則a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2

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已知三個正數(shù)a,b,c滿足2b+c≤3a,2c+a≤3b,則
b
a
的取值范圍是
[
1
3
,
3
2
]
[
1
3
3
2
]

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已知三個正數(shù)a,b,c,滿足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,則
b
c
+
c
b
的取值范圍( 。

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已知三個正數(shù)a,b,c滿足a<b<c
(1)若a,b,c是從{1,2,3,4}中任取的三個數(shù),求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長的概率.
(2)若a,b,c是從{1,2,3,4,5}中任取的三個數(shù),求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長的概率.

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