若0＜x＜
π
2
，0＜y＜
π
2
，且sinx=xcosy，則（　　）
A、y＜
x
4
B、
x
4
＜y＜
x
2
C、
x
2
＜y＜x
D、x＜y
考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由于0＜x，y＜
π
2
，可得0＜sinx＜x＜tanx，由sinx=xcosy，可得cosy=
sinx
x
＞
sinx
tanx
=cosx，即y＜x，再利用倍角公式可得cosy=
sin
x
2
cos
x
2
1
2
x
＜cos
x
2
，即可得出．
解答： 解：∵0＜x，y＜
π
2
，
∴0＜sinx＜x＜tanx，
又∵sinx=xcosy，
∴cosy=
sinx
x
＞
sinx
tanx
=cosx，
故y＜x，
又∵sinx=xcosy，即sin
x
2
cos
x
2
=
1
2
xcosy
∴cosy=
sin
x
2
cos
x
2
1
2
x
＜cos
x
2
，
故y＞
x
2
，
綜上所述，
x
2
＜y＜x，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“0＜x，y＜
π
2
，可得0＜sinx＜x＜tanx”性質(zhì)及其三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(
π
6
-2x)，x∈[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)P(
2
，0)、Q(-1，-
2
2
)．
（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，以橢圓C1的長(zhǎng)軸為直徑作圓C2，過直線x=-2上的動(dòng)點(diǎn)T作圓C2的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A、B，若直線AB與橢圓C1求交于不同的兩點(diǎn)C、D，求
|AB|
|CD|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

城市內(nèi)環(huán)高架能改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，高架上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)高架上的車流密度達(dá)到188輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過28輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)28≤x≤188時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤188時(shí)，求車流速度v關(guān)于車流密度x的函數(shù)解析式；
（2）若車流速度v不低于50千米/小時(shí)，求車流密度x為多大時(shí)，車流量f（x）（單位時(shí)間內(nèi)通過高架橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)，車流量=車流密度×車流速度）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（
π
6
x+
π
2
）
（1）用“五點(diǎn)法”作圖作出y=f（x）的一個(gè)周期的圖象；（列表作圖）
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合；
（3）函數(shù)y=f（x）可以由函數(shù)y=cosx如何變化得到？寫出變化過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|若存在互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c）成立，則a+b+c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2x+
π
2
，b=y2-2y+
π
2
，c=z2-2z+
π
2
，試用反證法證明：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則a1•a2•a3•…•a2008的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案