Question

18．已知p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，q：a²+a-2≥0，如果p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-2或a=1}．

Answer 1

分析 根據(jù)命題“p且q”是真命題，得到兩個命題都是真命題，當(dāng)兩個命題都是真命題時，第一個命題是一個恒成立問題，分離參數(shù)，根據(jù)x的范圍，做出a的范圍，第二個命題是一元二次方程有解問題，利用判別式得到結(jié)果．

解答 解：∵“p且q”是真命題，
∴命題p、q均為真命題，
由于?x∈[1，2]，x²-a≥0，
∴a≤1；，
q：a²+a-2≥0，
即（a-1）（a+2）≥0，
∴a≤-2或a≥1，
綜上可知，a≤-2或a=1．
故答案為：{a|a≤-2或a=1}．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，是一個綜合題，這種題目一般是以解答題目出現(xiàn)，是一個不錯的題目，但解起來容易出錯．