Question

7．f（x）=sin（x-α），f（x）在〔0，$\frac{π}{3}$〕上的定積分等于0，則tanα=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\frac{1}{{\sqrt{3}}}$
• D． -$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$

Answer 1

分析 利用定積分的運算，求出α的值，再求tanα．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}f（x）dx$=${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}sin（x-α）dx$=-[cos（x-α]${丨}_{0}^{\frac{π}{3}}$=0，
∴cosα-cos（$\frac{π}{3}$-α）=0，
α=$\frac{π}{3}-α$，
$α=\frac{π}{6}$，
∴tanα=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
故答案選：C

點評 本題考查定積分的計算，屬于基礎題．