【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，點是的中點．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

【答案】（I）見解析；（II）見解析.

【解析】試題分析：（1）要證線面平行，只須在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行，對本小題來說，連接交于點，由三角形的中位線定理可證得，問題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個平面內(nèi)找到一條直線與另一個平面垂直即可，由四邊形為正方形且為對角線的中點，所以有，故可考慮證明平面，故需要在平面內(nèi)再找一條直線與垂直即可，由平面平面，交線為且，從而平面，可得，從而問題得證.

試題解析：（1）連接交于,連接

在三角形中， ， 分別為和的中點

所以∥． 2分

又平面 ，平面

所以∥平面4分

（2）因為矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直

平面平面 = ， ，

所以

又，所以6分

又因為， 是的中點，所以

又，所以7分

由，所以平面⊥平面8分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）函數(shù)的圖象能否與軸相切？若能與軸相切，求實數(shù)的值；否則，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)能取到的最大整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+a，若函數(shù)f（x）過點A（1，0），求函數(shù)在區(qū)間[﹣1，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點，且，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為圓， 是上一點， ，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)過點的動直線與橢圓相交于不同兩點時，線段上取點，且滿足，證明點總在某定直線上，并求出該定直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要想得到函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象，只須將y=cosx的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣ ）的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.圖象C關(guān)于直線x= 對稱
B.圖象C關(guān)于點（﹣ ，0）對稱
C.函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)是增函數(shù)
D.由y=3sin2x的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，則下列命題中錯誤的是（　�。�

A.過BD且與PC平行的平面交PA于M點，則M為PA的中點
B.過AC且與PB垂直的平面交PB于N點，則N為PB的中點
C.過AD且與PC垂直的平面交PC于H點，則H為PC的中點
D.過P、B、C的平面與平面PAD的交線為直線l，則l∥AD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知，證明： ；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案