【題目】如圖,矩形所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(I)求證: 平面
.
(II)求證:平面平面
.
【答案】(I)見解析;(II)見解析.
【解析】試題分析:(1)要證線面平行,只須在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行,對本小題來說,連接交
于點(diǎn)
,由三角形的中位線定理可證得
,問題得證;(2)要證面面垂直,只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到一條直線與另一個(gè)平面垂直即可,由四邊形
為正方形且
為對角線
的中點(diǎn),所以有
,故可考慮證明
平面
,故需要在平面
內(nèi)再找一條直線與
垂直即可,由平面
平面
,交線為
且
,從而
平面
,可得
,從而問題得證.
試題解析:(1)連接交
于
,連接
在三角形中,
,
分別為
和
的中點(diǎn)
所以∥
. 2分
又平面
,
平面
所以∥平面
4分
(2)因?yàn)榫匦?/span>所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直
平面平面
=
,
,
所以
又,所以
6分
又因?yàn)?/span>,
是
的中點(diǎn),所以
又,所以
7分
由,所以平面
⊥平面
8分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)函數(shù)的圖象能否與
軸相切?若能與
軸相切,求實(shí)數(shù)
的值;否則,請說明理由;
(2)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
能取到的最大整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3﹣x2﹣x+a,若函數(shù)f(x)過點(diǎn)A(1,0),求函數(shù)在區(qū)間[﹣1,3]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)判斷直線與曲線
的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若直線和曲線
相交于
兩點(diǎn),且
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,左、右焦點(diǎn)分別為圓
,
是
上一點(diǎn),
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線
與橢圓
相交于不同兩點(diǎn)
時(shí),線段
上取點(diǎn)
,且
滿足
,證明點(diǎn)
總在某定直線上,并求出該定直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要想得到函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象,只須將y=cosx的圖象( )
A.向右平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=3sin(2x﹣ )的圖象為C,下列結(jié)論中正確的是( )
A.圖象C關(guān)于直線x= 對稱
B.圖象C關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對稱
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ ,
)內(nèi)是增函數(shù)
D.由y=3sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位長度可以得到圖象C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD且PD=AD,則下列命題中錯(cuò)誤的是( �。�
A.過BD且與PC平行的平面交PA于M點(diǎn),則M為PA的中點(diǎn)
B.過AC且與PB垂直的平面交PB于N點(diǎn),則N為PB的中點(diǎn)
C.過AD且與PC垂直的平面交PC于H點(diǎn),則H為PC的中點(diǎn)
D.過P、B、C的平面與平面PAD的交線為直線l,則l∥AD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知,證明:
;
(Ⅱ)若對任意實(shí)數(shù),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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