Question

某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)�部介�?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[50,60)，第二組[60,70)，…，第五組[90,100]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；

(2)從測試成績在[50,60)∪[90,100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m－n|>10”的概率．

Answer 1

　(1)由直方圖知，成績在[60,80)內(nèi)的人數(shù)為50×10×(0.018＋0.040)＝29，所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人．

(2)由直方圖知，成績在[50,60)的人數(shù)為50×10×0.004＝2，設(shè)成績?yōu)?i>x、y；成績在[90,100]的人數(shù)為50×10×0.006＝3，設(shè)成績?yōu)?i>a、b、c，

若m、n∈[50,60)，則只有xy一種情況．

若m、n∈[90,100]，則有ab、bc、ac三種情況，

若m、n分別在[50,60)和[90,100]內(nèi)，則有

a　 b　 c

x  xa  xb  xc　　共6種情況．

y  ya  yb  yc

所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|m－n|>10”所包含的基本事件有6種，

∴P(|m－n|>10)＝＝.

[點評]　1.在頻率分布直方圖中，組距是一個固定值，各矩形面積和為1；2.通過頻率分布直方圖的識讀獲取信息是解決這一類問題的關(guān)鍵.