Question

為了了解某校今年高三男生的身體狀況，隨機抽查了部分男生，將測得的他們的體重（單位：千克）數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校隨機抽查的部分男生的總人數(shù)；
（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全市的總體數(shù)據(jù)，若從全市高三男生中任選三人，設X表示體重超過55千克的學生人數(shù)，求X的數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）設報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于

頻數(shù)

頻率

進行求解即可；
（2）由（1）可得，一個男生體重超過55公斤的概率為p=p₃+（0.0375+0.0125）×5=

5

8

，所以X～（3，

5

8

），從而可求X的數(shù)學期望．

解答： 解：（1）設報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，則

p2=2p1 p3=3p1 p1+p2+p3+(0.0375+0.0125)×5=1

，
解得p₁，=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375…（4分）
∵p₂=0.25=

12

n

，∴n=48…（6分）
（2）由（1）可得，一個男生體重超過55公斤的概率為p=p₃+（0.0375+0.0125）×5=

5

8

，…（8分）
∴X～（3，

5

8

），
∴p（X=k）=

C

k 3

(

5

8

)k(

3

8

)3-k，k=0，1，2，3 …（10分）
隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
p	27 512	135 512	225 512	125 512

則EX=0×

27

512

+1×

135

512

+2×

225

512

+3×

125

512

=

15

8

 …（12分）

點評：本題主要考查頻率分布直方圖，以及離散型隨機變量的概率分布和數(shù)學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．