證明：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是______．
證明：由方程組
y=kx+2
x2
4
+
y2
3
=1
得（3+4k2）x2+16kx+4=0，
∴△=256k2-16（3+4k2）=48（4k2-1）
充分性：當(dāng)k∈[-
1
2
，
1
2
]時(shí)，△≤0，∴橢圓與直線至多有一個(gè)交點(diǎn)；
必要性：∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△≤0，∴48（4k2-1）≤0，解得-
1
2
≤k≤
1
2

所以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k∈[-
1
2
，
1
2
]．
故答案為k∈[-
1
2
，
1
2
]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N；
（I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN長(zhǎng)的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與直線y=kx+2至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是
k∈[-
1
2
，
1
2
]
k∈[-
1
2
，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，其短軸的端點(diǎn)分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M （m，
1
2
） 滿足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）用m表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）證明直線EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無(wú)關(guān)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案