Question

2．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（2$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow b-2\overrightarrow a=（{-\sqrt{3}，-1}）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標(biāo)，由已知列式求得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的坐標(biāo)，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}=（m，n），\overrightarrow=（c，d）$，
由$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（2$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow b-2\overrightarrow a=（{-\sqrt{3}，-1}）$，
得$\left\{\begin{array}{l}{m-2c=2\sqrt{3}}\\{n-2d=-1}\\{c-2m=-\sqrt{3}}\\{d-2n=-1}\end{array}\right.$，解得m=0，n=1，c=-$\sqrt{3}$，d=1．
∴$\overrightarrow{a}=（0，1），\overrightarrow=（-\sqrt{3}，1）$．
從事cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}$，
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{π}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．