Question

12．圓x²+2x+y²+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為$3\sqrt{2}$的點(diǎn)共有（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合圖形答案可求．

解答 解：由x²+y²+2x+4y-3=0，得
（x+1）²+（y+2）²=8．
∴圓的圓心坐標(biāo)為（-1，-2），半徑為2$\sqrt{2}$．
∵圓心（-1，-2）到直線x+y+1=0的距離為$\frac{|-1-2+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
如圖，
∴圓上滿足到直線x+y+1=0的距離為3$\sqrt{2}$的點(diǎn)只有1個(gè)，
是過圓心且與直線x+y+1=0垂直的直線與圓的交點(diǎn)A．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了圓的一般式方程，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．