若函數(shù)f（x）=（1+cosx）10+（1-cosx）10，x∈[0，π]，則其最大值等于（　�。�
A、2048B、512
C、2D、1024
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),二項(xiàng)式定理
分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)和組合數(shù)公式求出函數(shù)f（x）的最大值．
解答： 解：按cosx的升冪排列，(1+cosx)10=1+
C
1
10
cosx+
C
2
10
cos2x+…+
C
10
10
cos10x，
(1-cosx)10=1-
C
1
10
cosx+
C
2
10
cos2x-…+
C
10
10
cos10x
兩者相加時(shí)，cosx的奇數(shù)次冪抵消，偶數(shù)次冪系數(shù)相同，
所以f（x）=2[1+
C
2
10
cos2x+
C
4
10
cos4x+
C
6
10
cos6x+
C
8
10
cos8x+
C
10
10
cos10x]
又x∈[0，π]，則cosx偶數(shù)次冪的最大值為1，
所以f（x）最大值為：2[1+
C
2
10
+
C
4
10
+
C
6
10
+
C
8
10
+
C
10
10
]（1）
又
C
6
10
=
C
4
10
，
C
8
10
=
C
2
10
，
C
10
10
=1，
所以（1）式=4〔1+
C
2
10
+
C
4
10
〕=4〔1+
10×9
2
+
10×9×8×7
4×3×2
〕=1024，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，組合數(shù)公式，以及二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的斜率k=2，A（3，5），B（x，7），C（-1，y）是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求x和y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）（1+
x
）5+（1-
x
）5；
（2）（2x 
1
2
+3x -
1
2
）4-（2x 
1
2
-3x -
1
2
）4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
5
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD，CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊使二面 角D-AE-C的平面角大小為π-arctan2．
（1）求證：FG∥平面BCD；
（2）求異面直線GF與BD所成的角；
（3）求二面角A-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos345°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限角，sinα=
3
5
，則
1-cos2α
1+cos2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
C
m-4
m
＞
C
5
m-1
+
C
6
m-1
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，求作向量
c
，使
a
+
b
+
c
=
0
，表示
a
b
c
的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
OP
=（cosθ，sinθ），其中0≤θ≤
π
2
，
OQ
=（
3
，1）
（1）若|
PQ
|=
5
，求tanθ的值；
（2）求△POQ面積的最大值．

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