Question

已知四個(gè)函數(shù)：
①f₁（x）=ax+b；
②f₂（x）=x²+ax+b；
③f₃（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
④f₄（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
其中滿足性質(zhì)f(

x1+λx2

1+λ

)≤

f(x1)+λf(x2)

1+λ

（0≤λ≤1）的函數(shù)有

 

．（寫出序號(hào)即可）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件知，滿足性質(zhì)的函數(shù)為下凸函數(shù)，所以根據(jù)這四個(gè)函數(shù)圖象即可判斷其是否為下凸函數(shù)．

解答： 解：滿足f(

x1+λx2

1+λ

)≤

f(x1)+λf(x2)

1+λ

（0≤λ≤1）的函數(shù)必為下凸函數(shù)；
∴根據(jù)一次函數(shù)，開口向上的二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象知①②③三個(gè)函數(shù)滿足性質(zhì)；
對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，為下凸函數(shù)，a＞1時(shí)，為上凸函數(shù)，即④不滿足性質(zhì)；
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：考查下凸函數(shù)的定義，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及根據(jù)圖象判斷函數(shù)是否為下凸函數(shù)．