Question

設(shè)定點F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2），動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=m+

4

m

（m＞0）則點P的軌跡為（　　）

• A、橢圓
• B、線段
• C、圓
• D、橢圓或線段

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由基本不等式得m+

4

m

≥2

m• 4 m

=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=

4

m

時、即m=2時取等號，對m進(jìn)行分類討論，根據(jù)關(guān)系式、橢圓的定義判斷出點P的軌跡．

解答： 解：因為m＞0，所以m+

4

m

≥2

m• 4 m

=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=

4

m

時，即m=2時取等號，
由題意得，定點F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2），則|F₁F₂|=4，
當(dāng)m=2時，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=4=|F₁F₂|，所點P的軌跡為線段F₁F₂；
當(dāng)m＞0且m≠2時，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|＞4=|F₁F₂|，
由橢圓的定義知，所點P的軌跡為以F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2）的橢圓，
所以點P的軌跡為橢圓或線段，
故選：D．

點評：本題考查利用圓錐曲線的定義判斷動點的軌跡，基本不等式，以及分類討論思想，注意圓錐曲線的定義限制條件．