【題目】定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____

【答案】

【解析】

函數(shù)Fx)=fx)﹣a(0<a<1)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為:在同一坐標(biāo)系內(nèi)yfx),ya的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo);作出兩函數(shù)圖象,考查交點(diǎn)個(gè)數(shù),結(jié)合方程思想,及零點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性,根據(jù)奇函數(shù)fx)在x≥0時(shí)的解析式,作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象及其對(duì)稱(chēng)性,求出答案.

∵當(dāng)x≥0時(shí),

fx)=

x∈[0,1)時(shí),fx)=x+1)∈(﹣1,0];

x∈[1,3]時(shí),fx)=x﹣2∈[﹣1,1];

x∈(3,+∞)時(shí),fx)=4﹣x∈(﹣∞,﹣1);

畫(huà)出x≥0時(shí)fx)的圖象,

再利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,畫(huà)出x<0時(shí)fx)的圖象,如圖所示;

則直線ya,與yfx)的圖象有5個(gè)交點(diǎn),則方程fx)﹣a=0共有五個(gè)實(shí)根,

最左邊兩根之和為﹣6,最右邊兩根之和為6,

x∈(﹣1,0)時(shí),﹣x∈(0,1),

f(﹣x)=(﹣x+1),

f(﹣x)=﹣fx),

fx)=﹣(﹣x+1)=(1﹣x﹣1=log2(1﹣x),

∴中間的一個(gè)根滿足log2(1﹣x)=a,即1﹣x=2a,

解得x=1﹣2a,

∴所有根的和為1﹣2a

故答案為:1﹣2a

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,記作,);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差

(i)若使的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值高于企業(yè)制定的合格標(biāo)準(zhǔn),則合格標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量指標(biāo)值大約為多少?

(ii)若該企業(yè)又生產(chǎn)了這種產(chǎn)品件,且每件產(chǎn)品相互獨(dú)立,則這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值不低于的件數(shù)最有可能是多少?

附:參考數(shù)據(jù)與公式:,;若,則①;②;③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試,已知五年一班共有學(xué)生30人,測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖(單位:):男生成績(jī)?cè)?75以上(包括175)定義為“合格”,成績(jī)?cè)?75以下(不包括175)定義為“不合格”.女生成績(jī)?cè)?65以上(包括165)定義為“合格”,成績(jī)?cè)?65以下(不包括165)定義為“不合格”.

(1)求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù);

(2)在五年一班的男生中任意選取3人,求至少有2人的成績(jī)是合格的概率;

(3)若從五年一班成績(jī)“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試,用表示其中男生的人數(shù),寫(xiě)出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值;

3)若,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,焦距為,拋物線 的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn).

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)上不同于的兩點(diǎn), 滿足,且直線相切,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市計(jì)劃在一片空地上建一個(gè)集購(gòu)物、餐飲、娛樂(lè)為一體的大型綜合園區(qū),如圖,已知兩個(gè)購(gòu)物廣場(chǎng)的占地都呈正方形,它們的面積分別為13公頃和8公頃;美食城和歡樂(lè)大世界的占地也都呈正方形,分別記它們的面積為公頃和公頃;由購(gòu)物廣場(chǎng)、美食城和歡樂(lè)大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形,分別記它們的面積為公頃和公頃.

1)設(shè),用關(guān)于的函數(shù)表示,并求在區(qū)間上的最大值的近似值(精確到0.001公頃);

2)如果,并且,試分別求出、、的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù),將滿足為整數(shù)的實(shí)數(shù)稱(chēng)為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分,用記號(hào)表示.對(duì)于實(shí)數(shù),無(wú)窮數(shù)列滿足如下條件:其中

(1)若,求數(shù)列;

(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,都有,求符合要求的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合;

(3)若是有理數(shù),設(shè)是整數(shù),是正整數(shù),互質(zhì)),問(wèn)對(duì)于大于的任意正整數(shù),是否都有成立,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和為,記, ,…, 中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

(Ⅰ)若= n,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng);

(Ⅱ)求證:"為奇數(shù), (i = 2,3,4,...)為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件;

(Ⅲ)若,i=1, 2, 3,…,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點(diǎn)到第二天上午8點(diǎn)為保溫時(shí)段,其余4小時(shí)為工作作業(yè)時(shí)段,從中午12點(diǎn)連續(xù)測(cè)量20小時(shí),得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時(shí)間t(單位:小時(shí),)近似地滿足函數(shù)關(guān)系,其中,b為大棚內(nèi)一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量。

1)若一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量保持100個(gè)單位不變,求大棚一天中保溫時(shí)段的最低溫度(精確到0.1℃);

2)若要保持一天中保溫時(shí)段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時(shí)段通風(fēng)量的最小值。

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