若函數(shù)y=
x2+2kx+k
中自變量x的取值范圍是一切實數(shù)，求k的取值范圍．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由定義域為R，得被開方數(shù)大于等于0一定成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)解得．
解答： 解：∵函數(shù)y=
x2+2kx+k
中自變量x的取值范圍是一切實數(shù)，
∴x2+2kx+k≥0，x∈R恒成立
故△=（2k）2-4×k≤0
得0≤k≤1
故k的取值范圍為：[0，1]
點評：本題主要考查函數(shù)恒成立的問題，解決恒成立問題時，主要有兩種方法，一是判別式法，二是最值法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在(
x
-
1
x
)7展開式中，不含x2的項的系數(shù)和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
3
x-12，則其傾斜角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）cos（2x+
π
6
）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cos2x+sin2x-4cosx-2．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x+cosx（x∈R），則不等式f（ex-1）＞f（0）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值．
（1）sin72°cos18°+cos72°sin18°；
（2）cos72°cos12°+sin72°sin12°；
（3）
tan12°+tan33°
1-tan12°tan33°
；
（4）cos74°sin14°-sin74°cos14°；
（5）sin34°sin26°-cos34°cos26°；
（6）sin20°cos110°+cos160°sin70°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，MB=MC，AN=2NC，AM與BN相交于點P，求證：AP：PM=4：1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點O在△ABC內(nèi)，且滿足向量
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，則△AOB與△AOC的面積之比是
 
．

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