已知函數(shù)f（x）=4cos2x+sin2x-4cosx-2．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得函數(shù)f（x）=3(cosx+
2
3
)2-
7
3
，從而求得f（
π
3
）的值．
（2）由于-1≤cosx≤1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)取得最大值、最小值．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=4cos2x+sin2x-4cosx-2=3cos2x+4cosx-1=3(cosx+
2
3
)2-
7
3
，
故f（
π
3
）=3(
1
2
+
2
3
)2-
7
3
=
21
12
．
（2）由于-1≤cosx≤1，故當(dāng)cosx=-
2
3
時，函數(shù)取得最小值為-
7
3
，當(dāng)cosx=1時，函數(shù)取得最大值為 6．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x）=-f（x+
3
2
），f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（2cos2x+sin2x）+b（a＞0）
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若x∈[0，
π
4
]時，f（x）的值域是[1，
2
]，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≤1
x+2y≥1
x-2y≥-2
，則z=ax+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
，且f′（m）=-
1
2
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
x2+2kx+k
中自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（3x-2）的定義域是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（
2
3
，+∞）
C、[
2
3
，1]
D、（
2
3
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={ x||x-2|≤3}，B={ x|x＜t}，若A∩B=φ，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、t＜-1B、t＞5
C、t≤-1D、t≥5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){x}表示離x最近的整數(shù)，即若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），則{x}=m．給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
④函數(shù)y=f（x）在[2，
5
2
]上是增函數(shù)．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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