20．在△ABC中，∠A=60°，c=$\frac{3}{7}$a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面積．

分析 （1）根據(jù)正弦定理即可求出答案，
（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC，再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB，根據(jù)面積公式計算即可．

解答 解：（1）∠A=60°，c=$\frac{3}{7}$a，
由正弦定理可得sinC=$\frac{3}{7}$sinA=$\frac{3}{7}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
（2）a=7，則c=3，
∴C＜A，
由（1）可得cosC=$\frac{13}{14}$，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{13}{14}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{3}}{14}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×7×3×$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+5≤0}\\{x+3≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$則z=x+2y的最大值是（　�。�
A．-3B．-1C．1D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=60°，b=$\sqrt{6}$，c=3，則A=75°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若直線l 的方向向量為$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$且l?α，則能使l∥α的是（　　）
A．$\overrightarrow a=（1，-1，3），\overrightarrow n=（0，3，1）$B．$\overrightarrow a=（1，0，0），\overrightarrow n=（-2，0，0）$
C．$\overrightarrow a=（0，2，1），\overrightarrow n=（-1，0，-1）$D．$\overrightarrow a=（1，3，5），\overrightarrow n=（1，0，1）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓按逆時針方向運動$\frac{2π}{3}$弧長到達(dá)Q點，則Q的坐標(biāo)為（　�。�
A．$（-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$B．$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$D．$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．兩非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，且對任意的x∈R，都有|$\overrightarrow$+x$\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$|，若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{c}$|，0＜λ＜1，則$\frac{|\overrightarrow{c}-λ\overrightarrow{a}-（1-λ）\overrightarrow|}{|\overrightarrow{a}|}$的取值范圍是[$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1），$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+1）]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）
天數(shù)216362574
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；
（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案