Question

4．已知矩陣M=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}）$
（Ⅰ）求矩陣MN；
（Ⅱ）若點P（0，1）在矩陣MN對應(yīng)的線性變換作用下得到點P′，求P′的坐標(biāo)？

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用矩陣的乘法，求矩陣MN；
（Ⅱ）利用矩陣MN對應(yīng)的線性變換，結(jié)合矩陣的乘法，求P′的坐標(biāo)．

解答 解：（Ⅰ）∵M=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}）$
∴矩陣MN=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}）$=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{array}]$；
（Ⅱ）設(shè)P′（x，y），則$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{0}\\{1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}\\{-1}\end{array}]$，
∴P′（0，-1）．

點評 本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．