【題目】用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色，（如圖甲、乙），要求在A，B，C，D四個區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用同一顏色.

（1）若n=6,則為甲圖著色時共有多少種不同的方法；

（2）若為乙圖著色時共有120種不同方法，求n.

【答案】（1）480（種）；（2）n=5.

【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個分步乘法計數(shù)原理，對區(qū)域①②③④按順序著色，第一塊有6種方法，第二塊就不能選第一塊的顏色，有5種結(jié)果，以此類推，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

（2）利用分步乘法計數(shù)原理得到不同的染色方法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3），根據(jù)共有120種結(jié)果，列出等式，解關于n的方程，得到結(jié)果．

試題解析：

（1）對區(qū)域A,B,C,D按順序著色，

共有6×5×4×4=480（種）

(2) 對區(qū)域A,B,C,D按順序著色，依次有n種、n-1種、n-2種和n-3種，由分布乘法計數(shù)原理，不同的著色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0

n2-3n-10=0或n2-3n+12=0（舍去），解得n=5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＜0，解關于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上世紀八十年代初， 鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”. 據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準，某中學領導審時度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學試驗的決定.一時間，學生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議.該中學實驗班一路走來，可謂風光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學生，該中學就有19名實驗班學生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內(nèi)外.設該中學超常實驗班學生第x年被錄取少年大學生的人數(shù)為y.

左下表為該中學連續(xù)5年實驗班學生被錄取少年大學生人數(shù)，求y關于x的線性回歸方程，并估計第6年該中學超常實驗班學生被錄取少年大學生人數(shù);

年份序號x

1

2

3

4

5

錄取人數(shù)y

10

11

14

16

19

附1：

下表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到

2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認為“錄取少年大學生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關系”．

附2：

接受超常實驗班教育

未接受超常實驗班教育

合計

錄取少年大學生

60

80

未錄取少年大學生

10

合計

30

100

0.50

0.40

0.10

005

0.455

0.708

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an= （n≥2，n∈N）．
（1）試判斷數(shù)列 是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）設cn=ansin ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ． 求證：對任意的n∈N* ， Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓E： (a>b>0)上一點，離心率為.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設不過原點O的直線l與該橢圓E交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù){an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3](單位：cm)之間，把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8)∪[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示．

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

附：

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)，你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關？

甲工藝

乙工藝

總計

一等品

非一等品

總計

(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由．

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