函數(shù)y=-
1
2
cos2x+sinx-
1
2
的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，1]
B、[-
5
4
，1]
C、[-
5
4
，-1]
D、[-1，
5
4
]
分析：利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)y 解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)sinx=-
1
2
 時(shí)，函數(shù)y 有最小值，sinx=1時(shí)，函數(shù)y 有最大值，從而求出函數(shù)y 的值域．
解答：解：函數(shù)y=-
1
2
cos2x+sinx-
1
2
=-
1
2
（1-2sin2x）+sinx-
1
2
=sin2x+sinx-1=(sinx+
1
2
)2-
5
4

∵-1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=-
1
2
 時(shí)，函數(shù)y有最小值為-
5
4
．
sinx=1時(shí)，函數(shù)y 有最大值為1，
故函數(shù)y 的值域?yàn)閇-
5
4
，1]，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，化簡函數(shù)y的解析式是截圖的突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
sin2xcos?+sin2xsin?+
1
2
cos(
π
2
+?)+
1
2
，(-
π
2
＜?＜
π
2
)，其圖象過點(diǎn)(
π
6
，1)
（1）求f（x）的解析式，并求對稱中心
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f-1(x)=logsin
π
16
(x-
1
2
cos
π
8
)，則方程f(x)=
1
2
的解x=
 

（化成最簡形式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+
1
2
cos（π+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點(diǎn)（
π
3
，
1
4
）．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)向左平移
π
6
個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[-
π
4
，
2π
3
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
cos x+
1
2
|cos x|．
（1）畫出函數(shù)的簡圖；
（2）此函數(shù)是否為周期函數(shù)？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1-
1
2
cos
π
3
x，x∈R的最大值y=
3
2
3
2
，當(dāng)取得這個(gè)最大值時(shí)自變量x的取值的集合是
{x|x=3+6k，k∈z}
{x|x=3+6k，k∈z}
．

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