某大學對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學分考核，該大學考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若某志愿者考核為合格，授予個學分；考核為優(yōu)秀，授予個學分.假設該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為.甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立.
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量，求隨機變量的
分布列和數(shù)學期望.
（1）；（2）的分布列為

1.5
2
2.5
3





本試題主要考查了概率的求解，以及分布列和數(shù)學期望值的運算，理解題意，并能結合獨立事件的概率公式進行求解。
解：（1）設丙考核優(yōu)秀的概率為，
依甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為.
可得，即＝.-----------------------------------------------（2分）
于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為.----（4分）
（2）依題意

-----------------（4分）
于是的分布列為

1.5
2
2.5
3





故-----------------------（2分）
練習冊系列答案
相關習題

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目前，在我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感病毒，為有效防控，2013年4月下旬，北京疫苗研制工作進入動物免疫原性試驗階段。假定現(xiàn)已研制出批號分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，準備在A、B、C三種動物身上做試驗，給每種動物做實驗所選用的疫苗是從這五個批號中任選其中一個批號的疫苗.
（Ⅰ）求給三種動物注射疫苗的批號互不相同的概率；
（Ⅱ）記給A、B、C三種動物注射疫苗的批號最大數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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（Ⅰ）試用表示一次摸獎中獎的概率；
（Ⅱ）記從口袋中三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為，求的最大值.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將個白球全部取出后，對剩下的個紅球全部作如下標記：記上號的有個（），其余的紅球記上號，現(xiàn)從袋中任取一球。表示所取球的標號，求的分布列、期望和方差.

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為加強大學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設隨機變量，則的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機變量～，且，，則  ▲　，  ▲　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）拋擲A,B,C三枚質(zhì)地不均勻的紀念幣，它們正面向上的概率如下表所示；
紀念幣
A
B
C
概率

a
a
 
將這三枚紀念幣同時拋擲一次，設表示出現(xiàn)正面向上的紀念幣的個數(shù)。
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（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值。

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（本題滿分15分）
假定某射手每次射擊命中的概率為，且只有發(fā)子彈．該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數(shù)為
求：（1）目標被擊中的概率； 
（2）的概率分布；  
（3）均值．

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