Question

7．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$（x≠-1）的值域．

Answer 1

分析 利用分離常數(shù)法化簡y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}-3（x+1）+4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-3，從而求解．

解答 解：y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}-3（x+1）+4}{x+1}$
=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-3，
∵x≠-1，
∴（x+1）+$\frac{4}{x+1}$≥4或（x+1）+$\frac{4}{x+1}$≤-4；
∴（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-3≥1或（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-3≤-7；
故函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$（x≠-1）的值域?yàn)椋?∞，-7]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了分離常數(shù)法在求函數(shù)的值域中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．