12．方程x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=3和x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x=3的根分別為α，β，則有（　�。�
A．α＜βB．α＞β
C．α=βD．無法確定α與β大小

分析 方程x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=3和x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x=3，分別化為：log2x=3-x，log3x=3-x．作出函數(shù)圖象：y=log2x，y=3-x，y=log3x．即可得出大小關(guān)系．

解答 解：方程x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=3和x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x=3，
分別化為：log2x=3-x，log3x=3-x．
作出函數(shù)圖象：y=log2x，y=3-x，y=log3x．
則α＜β．
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)的運算法則、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的圖象解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，直線2x-y+2=0交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q．
（1）若直線AB過焦點F，求拋物線C的方程；
（2）若QA⊥QB，求p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知實數(shù)u，v，x，y滿足u2+v2=1，$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-2y+2≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，則z=ux+vy的最大值是2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點P是面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則|PA|+|PC|的最小值為5$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓${C_{\;}}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，一個短軸端點到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+4y-2=0，過點A（2，2）作直線m交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)交直線l于點K，問：是否存在常數(shù)t，使得$\frac{1}{|AE|}+\frac{1}{|AF|}=\frac{t}{|AK|}$恒成立，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知全集U=R，函數(shù)$f（x）=\sqrt{x-3}+lg（{10-x}）$的定義域為集合A，集合B={x|5≤x＜7}
（1）求集合A；         
（2）求（∁UB）∩A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，則實數(shù)a=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．給出如下命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
③（1+x）8的展開式中二項式系數(shù)最大的項是第五項．
其中正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年陜西省高一下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知,，如果，則________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案