設橢圓，拋物線。

（1）  若經(jīng)過的兩個焦點，求的離心率；

（2）  設A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個交點，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。

 

【答案】

 【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點三角形來確認方程。

（1）由已知橢圓焦點(c,0)在拋物線上，可得：，由

。

(2)由題設可知M、N關于y軸對稱，設,由的垂心為B，有

。

      由點在拋物線上，，解得：

故，得重心坐標.

     由重心在拋物線上得：，，又因為M、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。

 

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（本小題滿分高☆考♂資♀源*網(wǎng)12分）

設橢圓，拋物線。

若經(jīng)過的兩個焦點，求的離心率；

設A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個交點，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。

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設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心及的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表：

（Ⅰ）求曲線、的標準方程；

（Ⅱ）設直線過拋物線的焦點，與橢圓交于不同的兩點、，當時，求直線的方程.

 

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（設橢圓雙曲線拋物線的離心率分別為，則

     A．                          B．     

     C．                          D．關系不確定

 

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設橢圓雙曲線拋物線

的離心率分別為，則

    A．         B．    

    C．         D．關系不確定

 

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