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已知關于x的不等式
ax-5
x2-a
＜0的解集為A．
（1）若a=4，求集合A；
（2）若2∈A且3∉A，求實數a的取值范圍．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）當a=4時，原不等式為
4x-5
x2-4
＜0，解分式不等式可得；
（2）由2∈A和3∉A分別可得a的不等式，解不等式組可得．
解答： 解：（1）當a=4時，原不等式為
4x-5
x2-4
＜0，
解得x＜-2或
5
4
＜x＜2，∴集合A={x|x＜-2或
5
4
＜x＜2}．
（2）由2∈A得
2a-5
4-a
＜0，解得a＜
5
2
或a＞4．
由3∉A知
3a-5
9-a
≥0或9-a=0，解得
5
3
≤a≤9．
綜上所述，所求a的取值范圍為{a|
5
3
≤a＜
5
2
或4＜a≤9}
點評：本題考查分式不等式的解集，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要不充分條件；
②函數f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是2π；
③在△ABC中，若AB=2
2
，AC=2
3
，B=
π
3
，則△ABC為鈍角三角形；
④在同一坐標系中，函數y=sinx與函數y=lgx的圖象有三個交點．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

反比例函數y=
k
x
與一次函數y=x-
3
2
在（-1，1）有交點，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“已知a、b為實數，若a＞0，b＜0，則方程x2+ax+b=0?至少有一個實根”時，要做的假設是（　�。�
A、方程x2+ax+b=0沒有實根
B、方程x2+ax+b=0至多有一個實根
C、方程x2+ax+b=0至多有兩個實根
D、方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，2），B（-3，8）．
（1）求直線AB的方程；
（2）若點P滿足
PA
•
PB
=0，求P點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
（1）lg22+lg5lg2+lg5；
（2）[(1-log63)2+log62•log618]÷log64；
（3）5log25(lg22+lg
5
2
)；
（4）log23•log35•log58；
（5）（log32+
1
log43
）（log26-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-（2m+1）x+2m＜0}．
（Ⅰ）當m＜
1
2
時，化簡集合B；
（Ⅱ）若“x∈B”是“x∈A”的充分條件（A∪B=A），求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若點M，N同時滿足：①點M，N都在函數y=f（x）圖象上；②點M，N關于原點對稱，則稱點對（M，N）是函數y=f（x）的一個“望點對”（規(guī)定點對（M，N）與點對（N，M）是同一個“望點對”）．那么函數f（x）=
1
x
  (x＞0)
-x2-2x
 (x≤0)
的“望點對”的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥4}，g（x）=
1
1-x+a
的定義域為B，若A∩B=∅，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，4）
B、（3，+∞）
C、（-∞，3）
D、（-∞，3]

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