Question

11．（x+2$\sqrt{x}$）⁵ 的展開式中，x³的系數(shù)是80．（用數(shù)字填寫答案）

Answer 1

分析 求得二項式的通項公式，令x的指數(shù)冪為3，求得r，計算即可得到所求系數(shù)．

解答 解：（x+2$\sqrt{x}$）⁵ 的通項公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$x^5-r（2$\sqrt{x}$）^r=${C}_{5}^{r}$x${\;}^{5-\frac{1}{2}r}$2^r（r=0，1，2，3，4，5），
令5-$\frac{1}{2}$r=3，解得r=4，
則x³的系數(shù)是${C}_{5}^{4}$•2⁴=80．
故答案為：80．

點評 本題考查二項式定理的運用：求指定項的系數(shù)，注意運用展開式的通項公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．