19．如圖，點A，B，D，E在⊙O上，ED、AB的延長線交于點C，AD、BE交于點F，AE=EB=BC．
（1）證明：$\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$；
（2）若DE=2，AD=4，求DF的長．

分析 （1）證明∠BAD=∠EAD，即可證明$\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$；
（2）證明△EAD∽△FED，可得$\frac{DE}{DF}=\frac{AD}{ED}$．即可求DF的長．

解答 （1）證明：∵EB=BC，∴∠C=∠BEC．
∵∠BED=∠BAD，∴∠C=∠BED=∠BAD．
∵∠EBA=∠C+∠BEC=2∠C，AE=EB，
∴∠EAB=∠EBA=2∠C
又∠C=∠BAD，∴∠EAD=∠C，∴∠BAD=∠EAD．
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$；
（2）解：由（1）知∠EAD=∠C=∠FED，
∵∠EAD=∠FDE，∴△EAD∽△FED，
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{AD}{ED}$．
∵DE=2，AD=4，∴DF=1．

點評 本題考查兩角相等的證明，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，點F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓E上任意一點到左焦點的距離的取值范圍為[2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]，直線l：y=kx+1與橢圓相交于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若Q（0，2），是否存在實數(shù)k，使得△ABQ的面積為$\frac{4}{3}$？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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10．已知平面向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{a}$=（0，1），|$\overrightarrow$|=2，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
A．2B．12C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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7．下列關(guān)于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是（　�。�
A．獨立性檢驗依據(jù)小概率原理
B．獨立性檢驗原理得到的結(jié)論一定正確
C．樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異
D．獨立性檢驗不是判定兩類事物是否相關(guān)的唯一方法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系中．直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-5+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最大值．

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4．如圖，在三棱錐A-BCD中，O是BC中點，AO⊥平面BCD，CD⊥BD，∠BCD=$\frac{π}{6}$，BC=2，OA=$\sqrt{2}$，CE=3ED，F(xiàn)是OA的中點．
（I）證明：EF∥平面ABD；
（Ⅱ）直線AC上是否存在點M，使得DM與平面ABC所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，若存在，確定點M的位置，若不存在，試說明理由．

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11．已知函數(shù)f（x）=|x-a2|+|2x+$\frac{2}{{a}^{2}}$|-3
（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若對于任意非零實數(shù)a以及任意實數(shù)x，不等式f（x）＞b-|x-a2|恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，過點A的線段AB，AC，AD在點A處兩兩垂直，點E為直線BC外一點．
（1）若AD∥平面BCE，求證：平面BCE⊥平面ABC；
（2）若DE⊥平面BCE，平面BCE⊥平面ABC，AB=AC=AD，求二面角A-BD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1按φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$變換后的曲線的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}cosθ}\\{y=\frac{1}{2}sinθ}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ}\end{array}\right.$

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