Question

14．在平面直角坐標系中．直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-5+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最大值．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)t得普通方程為y=x+4，根據(jù)極坐標公式進行轉(zhuǎn)化即可得C的普通方程．
（2）求出圓的標準方程，利用直線和圓的位置關(guān)系進行求解即可．

解答 解：（1）消去參數(shù)t得普通方程為y=x+4，
由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ，由$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，以及x²+y²=ρ²，得x²+y²=4x．
（2）由x²+y²=4x得（x-2）²+y²=4得圓心坐標為（2，0），半徑R=2，
則圓心到直線的距離d=$\frac{|2-0+4|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$．
則P到直線l的距離的最大值是3$\sqrt{3}$+2．

點評 本題主要考查參數(shù)方程，極坐標方程和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為普通方程是解決本題的關(guān)鍵．