【題目】過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)，且切點(diǎn)為，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)（點(diǎn)在切點(diǎn)的右側(cè)），若的周長(zhǎng)為，則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先從雙曲線方程得：a，b．連OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|＝b．連PF2，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)得出|MO|﹣|MT|PF2﹣（ MF1﹣F1T）（PF2﹣MF1）﹣b最后結(jié)合周長(zhǎng)與勾股定理可得結(jié)果.

解：連OT，則OT⊥F1T，

在直角三角形OTF1中，|F1T|b．

連PF2，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)

∴OMPF2，

∴|MO|﹣|MT|PF2﹣（ PF1﹣F1T）（PF2﹣PF1）+b

b﹣a．

又|MO|+|MT|+|TO|=，即|MO|+|MT|=3a

故|MO|=, |MT|=,

由勾股定理可得：，即

∴漸近線方程為：

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的1200名學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率。（分及以上為及格）

（3）若準(zhǔn)備取成績(jī)最好的300名發(fā)獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)約為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中，共含有個(gè)1，個(gè)2，，個(gè)n．證明：并確定使等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，AC，AB邊上的中線長(zhǎng)之和等于9．

（1）求重心M的軌跡方程；

（2）求頂點(diǎn)A的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市面上有某品牌型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過(guò)5000小時(shí)，經(jīng)銷商對(duì)型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：

某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進(jìn)行周轉(zhuǎn)，合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支（同種型號(hào)）即可正常營(yíng)業(yè).經(jīng)了解，型20瓦和型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝.已知型和型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為120元、25元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為0.75元/千瓦時(shí).假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時(shí)間為3600小時(shí)，若正常營(yíng)業(yè)期間燈壞了立即購(gòu)買同型燈管更換.（用頻率估計(jì)概率）

（Ⅰ）根據(jù)頻率直方圖估算型節(jié)能燈的平均使用壽命；

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)知，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為，那么支燈管估計(jì)需要更換支.若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈，試估計(jì)一年內(nèi)需更換的支數(shù)；

（Ⅲ）若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，F是橢圓的左焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，B為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，的外接圓M恰好與直線：相切．

1求橢圓的方程；

2過(guò)點(diǎn)C的直線與已知橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線上的動(dòng)點(diǎn)：

（1）求的取值范圍：

（2）若為面內(nèi)的一點(diǎn)，且，，求的余弦值：

（3）若、分別是所在正方形棱的中點(diǎn)，試問(wèn)在棱上能否找到一點(diǎn)，使平面?若能，試確定點(diǎn)的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)西部某省級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）．

(1)求該村的第x天的旅游收入,并求最低日收入為多少？（單位：千元，，）；

(2)若以最低日收入的作為每一天的純收入計(jì)量依據(jù)，并以純收入的稅率收回投資成本，試問(wèn)該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

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