【題目】如圖,點(diǎn)為圓:上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作軸,軸的垂線,垂足分別為,,連接延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,點(diǎn)的軌跡記為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn),分別位于軸與軸的正半軸上,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),試問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形,若存在,求出直線方程;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)這樣的直線不存在.詳見解析
【解析】
(1)設(shè),,則,,且,通過(guò),轉(zhuǎn)化求解即可.
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由題意知直線的斜率存在且不為零,設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程整理得關(guān)于x的一元二次方程,假設(shè)存在點(diǎn)Q,滿足題意,則其充要條件為,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1+x2,y1+y2).由此利用韋達(dá)定理結(jié)合點(diǎn)Q在曲線上,得到關(guān)于k的方程求解即可.
(1)設(shè),,
則,,
由題意知,所以為中點(diǎn),
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得
,
即,
又點(diǎn)在圓:上,故滿足
,
得.
(2)由題意知直線的斜率存在且不為零,
設(shè)直線的方程為,
因?yàn)?/span>,故,即 ①,
聯(lián)立,
消去得:,
設(shè),,
,,
,
因?yàn)?/span>為平行四邊形,故,
點(diǎn)在橢圓上,故,整理得,②,
將①代入②,得,該方程無(wú)解,
故這樣的直線不存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面幾個(gè)命題中,假命題是( )
A. “若,則”的否命題
B. “,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定
C. “是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”
D. “”是“”的必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=8,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果存在區(qū)間,其中,同時(shí)滿足:
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù):②當(dāng)定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”,區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”;
(2)若函數(shù)()是區(qū)間上的“保值函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)對(duì)(2)中函數(shù),若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是拋物線上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)),直線、分別交直線于點(diǎn)、.
(1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)圓與圓外切,與圓內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn)且與動(dòng)圓圓心的軌跡交于、兩點(diǎn).是否存在面積的最大值,若存在,求出的面積;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元),每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn),且切點(diǎn)為,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),為線段的中點(diǎn)(點(diǎn)在切點(diǎn)的右側(cè)),若的周長(zhǎng)為,則雙曲線的漸近線的方程為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3,直線與橢圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線:與橢圓相交于兩點(diǎn),使得?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由!
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