(本小題12分)
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,
(1)求函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)的圖像。
(2)根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。
(1)
(2) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為,函數(shù)的值域為—
解析試題分析:解:(1)由,當(dāng),
又函數(shù)為偶函數(shù), —————————————3’
故函數(shù)的解析式為 —————————————4’
(2)由函數(shù)的圖像可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為,函數(shù)的值域為——————12’
考點:函數(shù)奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的運用
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用對稱性作圖,并能加以結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)來求解最值。屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,且對恒成立.
(1)求a、b的值;
(2)若對,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)記,那么當(dāng)時,是否存在區(qū)間(),使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為?若存在,請求出區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若在[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記=,求數(shù)列的前項和.
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)當(dāng)時,恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)試證明:()。
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(12分)已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,
(1)求的解析式
(2)解關(guān)于的不等式
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù):.
(1) 當(dāng)時①求的單調(diào)區(qū)間;
②設(shè),若對任意,存在,使,求實數(shù)取值范圍.
(2) 當(dāng)時,恒有成立,求的取值范圍.
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.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),是常數(shù))在x=e處的切線方程為,既是函數(shù)的零點,又是它的極值點.
(1)求常數(shù)a,b,c的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并證明:
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(本小題滿分12分)
已知對于任意實數(shù)滿足,當(dāng)時,.
(1)求并判斷的奇偶性;
(2)判斷的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)已知,集合,
集合,若,求實數(shù)的取值范圍.
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