【題目】觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此規(guī)律,第n個等式可為 .
【答案】
【解析】解:觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論:
第n個等式左邊為12﹣22+32﹣42+…(﹣1)n﹣1n2 .
當n為偶數(shù)時,分組求和(12﹣22)+(32﹣42)+…+[(n﹣1)2﹣n2]=﹣ ,
當n為奇數(shù)時,第n個等式左邊=(12﹣22)+(32﹣42)+…+[(n﹣2)2﹣(n﹣1)2]+n2=﹣ +n2= .
綜上,第n個等式為 .
故答案為: .
等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差,根據(jù)這一規(guī)律得第n個等式左邊為12﹣22+32﹣42+…(﹣1)n﹣1n2 . 再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論,結(jié)合分組求和法求和,最后利用字母表示即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近13年的宣傳費和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理,得到散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
由散點圖知,按建立關(guān)于的回歸方程是合理的.令,則,經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù):
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
(Ⅰ)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;
(Ⅱ)已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為.根據(jù)(1)的結(jié)果,求當年宣傳費時,年利潤的預(yù)報值是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A在y軸正半軸上,點Pn在x軸上,其橫坐標為xn , 且{xn} 是首項為1、公比為2的等比數(shù)列,記∠PnAPn+1=θn , n∈N* .
(1)若 ,求點A的坐標;
(2)若點A的坐標為(0,8 ),求θn的最大值及相應(yīng)n的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)設(shè),且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍以及這兩個根的和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB,其中OA=3km,OB=3km,∠AOB=90°.當?shù)卣當M在中間開挖一個人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30°.
(1)若M在距離A點2km處,求點M,N之間的距離;
(2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能小.試確定M的位置,使△OMN的面積最小,并求出最小面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學史上的杰作,該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題:“南山一棵竹,竹尾風割斷,剩下三十節(jié),一節(jié)一個圈,頭節(jié)高五寸①,頭圈一尺三②,逐節(jié)多三分③,逐圈少分三④,一蟻往上爬,遇圈則繞圈。爬到竹子頂,行程是多遠?”(注釋:①第節(jié)的高度為0.5尺;②第一圈的周長為1.3尺;③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺;④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺),問:此民謠提出的問題的答案是( )
A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一組樣本點,其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是,則下列說法正確的是( )
A. 若所有樣本點都在上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為1
B. 至少有一個樣本點落在回歸直線上
C. 對所有的預(yù)報變量,的值一定與有誤差
D. 若斜率,則變量與正相關(guān)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com