【題目】已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及這兩個(gè)根的和.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】
(I)根據(jù)三角函數(shù)的圖像的最高點(diǎn),求得的值,根據(jù)三角函數(shù)的周期,求得的值,根據(jù)函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn),求得的值,由此求得函數(shù)的解析式.(II)畫(huà)出函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像求得的的取值范圍.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得兩根的和.
(I)由題設(shè)圖象,易得,,
所以,所以.
所以.
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),
所以,即.
又因?yàn)?/span>,所以,
所以,所以.
故所求函數(shù)的解析式為.
(Ⅱ)由題意,知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
因?yàn)?/span>,
易畫(huà)出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象(如圖所示).
依據(jù)圖象可知:
當(dāng)或時(shí),
直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.
①當(dāng)時(shí),與的圖象有兩交點(diǎn)且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),設(shè)此時(shí)方程兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根分別為,,
所以當(dāng),即
②當(dāng)時(shí),與的圖象有兩交點(diǎn)且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),設(shè)此時(shí)方程兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根分別為,,
所以,即
綜上,當(dāng)時(shí),所求方程的兩根之和為
當(dāng)時(shí),所求方程的兩根之和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿(mǎn)分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(2)根據(jù)樣本直方圖估計(jì)所取樣本的中位數(shù)及平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=9x+ +7.若f(x)≥a+1對(duì)一切x≥0成立,則a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的普及,大學(xué)生迷戀手機(jī)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間,某機(jī)構(gòu)采用不記名方式隨機(jī)調(diào)查了使用手機(jī)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)的名大學(xué)生,將人使用手機(jī)的時(shí)間分成組:,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到下表,根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問(wèn)題:
使用時(shí)間/時(shí) | |||||
大學(xué)生/人 |
(1)完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)的平均時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人,籃球運(yùn)動(dòng)員12人、羽毛球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng)),現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取個(gè)容量為的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個(gè)體;當(dāng)抽取樣本的容量為時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除一個(gè)個(gè)體,則樣本容量 ( )
A. 6B. 7C. 12D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線C1: 的焦點(diǎn)與雙曲線C2: 的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),證明: .
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