【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中曲線的方程是,點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足(為極點(diǎn)),點(diǎn)的軌跡為曲線,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是,( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
【答案】(Ⅰ), .(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)直接利用可得到曲線直角坐標(biāo)方程,利用代入法消去參數(shù)即可得到直線的普通方程;(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中設(shè),點(diǎn)到直線的距離,利用三角函數(shù)的有界性可得點(diǎn)到直線的距離的最大值.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)在極坐標(biāo)系中,據(jù)有,
代入的方程整理得: ,
再化為直角坐標(biāo)方程是: 即為所求.
直線的參數(shù)方程,( 為參數(shù))化為普通方程是.
(Ⅱ)由知,在直角坐標(biāo)系中設(shè), ,
點(diǎn)到直線的距離,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在、滿足.求證: (其中為的導(dǎo)函數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線: (, )的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)點(diǎn)作圓: 的切線,切點(diǎn)為,且直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)滿足,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則雙曲線的漸近線方程為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(2+x)=f(2-x),當(dāng)x∈[-2,0)時(shí),f(x)=-1,若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在區(qū)間(-2,6)內(nèi)恰有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. (1,4)
C. (1,8) D. (8,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱中, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
(1)求證: ∥平面;
(2)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:;
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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