Question

在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有45人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．

解答： 解：（1）2×2的列聯(lián)表：

休閑方式 性別	看電視	運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
女	45	25	70
男	20	30	60
合計(jì)	65	55	120

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K²的觀測(cè)值為
K²=

120×(45×30-25×20)2

70×50×65×55

≈6.9＞6.635
所以有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，主要是通過(guò)k²的觀測(cè)值與臨界值的比較解決的．